5 3/4×3 1/2 - 3 3/4 × 5 1/2 + 4 2/3 × 1 1/2

Чтобы решить задачу \( 5 \frac{3}{4} \times 3 \frac{1}{2} - 3 \frac{3}{4} \times 5 \frac{1}{2} + 4 \frac{2}{3} \times 1 \frac{1}{2} \), давайте разберём каждое произведение отдельно, а потом выполним все операции по порядку.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

   • \( 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} \)
   • \( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)
   • \( 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)
   • \( 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \)
   • \( 4 \frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)
   • \( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

2. Вычисление произведений:

   • \( \frac{23}{4} \times \frac{7}{2} = \frac{23 \times 7}{4 \times 2} = \frac{161}{8} \)
   • \( \frac{15}{4} \times \frac{11}{2} = \frac{15 \times 11}{4 \times 2} = \frac{165}{8} \)
   • \( \frac{14}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{14 \times 3}{3 \times 2} = \frac{14}{2} = 7 \)

3. Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:

   \( \frac{161}{8} - \frac{165}{8} + 7 \)

4. Сложение и вычитание дробей:

   • \( \frac{161 - 165}{8} + 7 = \frac{-4}{8} + 7 = -\frac{1}{2} + 7 \)

5. Переведите 7 в дробь:

   \( 7 = \frac{14}{2} \)

   Теперь можем объединить дроби:

   \( -\frac{1}{2} + \frac{14}{2} = \frac{13}{2} \)

6. Ответ:

Таким образом, результат вычислений равен \( \frac{13}{2} \) или \( 6 \frac{1}{2} \).