В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см а большее основание 20 см найдите площадь трапеции
Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, можно использовать формулу:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \(S\) — площадь трапеции, \(a\) и \(b\) — длины оснований, а \(h\) — высота.
В данной задаче нам известны боковые стороны и большее основание. Обозначим:
- \(a = 20 \, \text{см}\) (большее основание)
- \(c = 15 \, \text{см}\) (одна из боковых сторон)
- \(d = 9 \, \text{см}\) (другая боковая сторона)
Так как это прямоугольная трапеция, мы можем найти высоту \(h\) с помощью Пифагора. Так как одна из боковых сторон перпендикулярна основанию, высота равна другой боковой стороне, которая составляет 9 см.
Теперь нам не хватает длины меньшего основания \(b\). Чтобы его найти, воспользуемся следующим:
Поскольку у нас есть прямоугольная трапеция, можно провести перпендикуляр из концов меньшего основания к большему основанию. Это создаст два прямоугольника, один из которых будет иметь основание \(a - b\) и высоту \(h\).
Сначала найдем длину меньшего основания, используя теорему Пифагора:
- Длина проекции боковой стороны \(c\) на основание равна 9 см (высота).
- Длина проекции боковой стороны \(d\) на основание равна 15 см.
Поскольку в прямоугольной трапеции проекции боковых сторон на основании равны:
\(x + 15 = 20\)
где \(x\) — проекция меньшего основания на большее. Таким образом, \(x = 20 - 15 = 5\).
То есть, меньшее основание \(b = 5 \, \text{см}\).
Теперь можно вернуть все это в формулу для площади:
\[ S = \frac{(20 + 5) \cdot 9}{2} = \frac{25 \cdot 9}{2} = \frac{225}{2} = 112,5 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет \(112,5 \, \text{см}^2\).
