составить уравнение окружности с центром в точке А(0;6) проходящей через точку В(-3;2)

Чтобы составить уравнение окружности с центром в точке \( A(0; 6) \) и проходящей через точку \( B(-3; 2) \), необходимо сначала определить радиус окружности. Радиус можно найти, используя расстояние между точками \( A \) и \( B \).

Формула для вычисления расстояния между двумя точками \( A(x_1; y_1) \) и \( B(x_2; y_2) \) выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( A(0; 6) \) и \( B(-3; 2) \):

\[ d = \sqrt{((-3) - 0)^2 + (2 - 6)^2} \] \[ d = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} \] \[ d = \sqrt{9 + 16} \] \[ d = \sqrt{25} \] \[ d = 5 \]

Теперь, когда мы знаем радиус окружности (\( r = 5 \)), мы можем использовать стандартное уравнение окружности с центром в точке \( A(h; k) \) и радиусом \( r \):

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

Подставим значения \( h = 0 \), \( k = 6 \) и \( r = 5 \):

\[ (x - 0)^2 + (y - 6)^2 = 5^2 \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 + (y - 6)^2 = 25 \]

Это и есть уравнение окружности, имеющей центр в точке \( A(0; 6) \) и проходящей через точку \( B(-3; 2) \).