A (3, 4;-5, 6) B (-7, 8;10, 2) координаты AB |AB|=?

Чтобы найти длину отрезка AB, сначала определим координаты точек A и B:

Точка A имеет координаты (3, 4) и (−5, 6). Точка B имеет координаты (−7, 8) и (10, 2).

Для нахождения длины отрезка, нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

\[ |AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где \( (x_1, y_1) \) - координаты первой точки (например, A), а \( (x_2, y_2) \) - координаты второй точки (например, B).

Сначала будем искать расстояние между двумя точками A(3, 4) и B(-7, 8):

1. Определим разности координат:

   • \( x_2 - x_1 = -7 - 3 = -10 \)
   • \( y_2 - y_1 = 8 - 4 = 4 \)

2. Подставим эти значения в формулу для нахождения длины:

\[ |AB| = \sqrt{(-10)^2 + (4)^2} = \sqrt{100 + 16} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29} \]

Теперь рассмотрим вторую пару координат A(-5, 6) и B(10, 2):

1. Определим разности координат:

   • \( x_2 - x_1 = 10 - (-5) = 15 \)
   • \( y_2 - y_1 = 2 - 6 = -4 \)

2. Подставим эти значения в формулу:

\[ |AB| = \sqrt{(15)^2 + (-4)^2} = \sqrt{225 + 16} = \sqrt{241} \]

Таким образом, длины отрезков AB для различных пар координат составляют \( 2\sqrt{29} \) и \( \sqrt{241} \) соответственно.