на отрезок сверху ставят вплотную 10 квадратов со сторонами 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 в каком то порядке. Из набора убрали квадрат со стороной 4 и составили такую же фигуру наибольшего…
На отрезок сверху ставят вплотную 10 квадратов со сторонами 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 в каком то порядке. Из набора убрали квадрат со стороной 4 и составили такую же фигуру наибольшего периметра. Чему равен этот периметр
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как мы будем располагать квадраты и максимизировать периметр.
Изначально у нас есть квадраты с длинами сторон: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. После того как квадрат со стороной 4 убрали, у нас остаются квадраты со сторонами 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 и 10.
Периметр фигуры, составленной из квадратов, можно рассчитать, учитывая, что периметр складывается из внешних сторон всех квадратов. Когда квадраты располагаются вплотную друг к другу, некоторые стороны не учитываются в периметре, так как они соприкасаются.
Чтобы максимизировать периметр, наиболее целесообразно расположить квадраты в один ряд, без каких-либо перекрытий:
Сначала сложите длины сторон оставшихся квадратов:
\(1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 51\).
Поскольку каждый квадрат имеет два верхних и два нижних стороны, а также левые и правые стороны, чтобы найти максимальный периметр, нужно учитывать только внешние стороны.
Для линии из квадраты в 1 ряд, где все стороны находятся на внешней границе:
Периметр будет составлять:
\(2 \times (длина линии + высота) = 2 \times (51 + 1) = 2 \times 52 = 104\).
Таким образом, наибольший возможный периметр после удаления квадрата со стороной 4 будет равен 104.
