(1⅔)³

Чтобы найти значение выражения \((1\frac{2}{3})^3\), сначала преобразуем смешанное число в неверное дробное число.

1. Смешанное число \(1\frac{2}{3}\) можно записать как: \[ 1\frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]

2. Теперь найдём \(\left(\frac{5}{3}\right)^3\). Для этого возведём дробь в куб: \[ \left(\frac{5}{3}\right)^3 = \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27} \]

3. Таким образом, значение \((1\frac{2}{3})^3\) равно \(\frac{125}{27}\).

Если необходимо, можно также представить это значение в виде десятичной дроби: \[ \frac{125}{27} \approx 4.6296 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ (1\frac{2}{3})^3 = \frac{125}{27} \approx 4.63 \]