Решить

Привет! Давай разберемся с этим заданием по шагам.

1. Построить таблицу истинности: ¬(X ∧ Y ∨ Z) ∧ Y

   Для этой формулы составим таблицу истинности. У нас три переменные: X, Y, Z. В итоге получим несколько строк, описывающих все возможные комбинации значений (0 или 1) для этих переменных.

   Формула состоит из: ¬ (X ∧ (Y ∨ Z)) ∧ Y.

   Попробуй составить таблицу, пробегая все комбинации X, Y и Z:

   • Вычисли Y ∨ Z.
   • Затем X ∧ (Y ∨ Z).
   • Отрицание всего выражения: ¬(X ∧ (Y ∨ Z)).
   • И наконец: ¬(X ∧ (Y ∨ Z)) ∧ Y.

2. Упростить: ¬(A ∨ ¬B) ∨ ¬(A ∨ B) ∨ A & B

   Применим законы логики:

   • ¬(A ∨ ¬B) = ¬A ∧ B
   • ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B

   Подставим: (¬A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B) ∨ (A & B)

   Можно заметить, что ¬A объединяет первые два в ((¬A) ∧ (B ∨ ¬B)). Поэтому всё выражение можно упростить до ¬A ∨ A & B, что дает просто ¬A ∨ B.

3. Вычислить: (АВ + В) AC + ВС(А + В) при A=1, B=0, C=1

   Подставляем значения:

   • AB = 1 ∙ 0 = 0
   • AB + B = 0 + 0 = 0
   • (AB + B) AC = 0 ∙ 1 ∙ 1 = 0
   • BC = 0 ∙ 1 = 0
   • A + B = 1 + 0 = 1
   • BC (A + B) = 0 ∙ 1 = 0

   Значит, итоговое значение равно 0.

Если есть вопросы или нужна помощь с чем-то ещё, дай знать!