Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?

Для решения задачи необходимо использовать принцип подобия треугольников.

У нас есть экран A высотой 80 см, который освещается проектором на расстоянии 250 см. Теперь хотим узнать, на каком расстоянии (обозначим это расстояние как \(d_B\)) нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он тоже был полностью освещен.

Сначала определим угол, под которым проектор освещает экран A. Используя известные значения высоты и расстояния, можно записать следующее соотношение:

\[ \frac{h_A}{d_A} = \frac{80 \text{ см}}{250 \text{ см}} \]

Теперь выясним, сколько будет составлять высота проекции (h_B) на экран B при расстоянии \(d_B\):

\[ \frac{h_B}{d_B} = \frac{80 \text{ см}}{250 \text{ см}} \rightarrow h_B = \frac{80 \text{ см}}{250 \text{ см}} \cdot d_B \]

У нас экран B высотой 160 см, и его освещение будет полным, если его высота будет полностью соответствовать высоте проекции:

\[ 160 \text{ см} = \frac{80 \text{ см}}{250 \text{ см}} \cdot d_B \]

Теперь, чтобы найти \(d_B\), выразим его:

\[ d_B = 160 \text{ см} \cdot \frac{250 \text{ см}}{80 \text{ см}} = 160 \cdot 3.125 = 500 \text{ см} \]

Таким образом, экран B высотой 160 см нужно расположить на расстоянии 500 см от проектора для полного освещения.