65. Дано: sina=3/5, n/2<a<n. Вычислить: 1) cosa; 2) tga; 3) ctga. 1) cosa= -1-(3/5)2= -4/5 (перед радикалом стоит минус, так как во II четверти cosa<0); 2) tga=(3/5):(-4/5)= -3/4;…

Давайте рассмотрим вторую задачу, где дано \( \cos a = -\frac{12}{13} \) и \( n < a < \frac{3n}{2} \). Исходя из указанного диапазона, угол \( a \) находится во второй четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен.

1. Чтобы вычислить \( \sin a \), будем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим известное значение косинуса:

\[ \sin^2 a + \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \]

Теперь вычислим \( \left(-\frac{12}{13}\right)^2 \):

\[ \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = \frac{144}{169} \]

Подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2 a + \frac{144}{169} = 1 \]

Вычтем \( \frac{144}{169} \) из обеих сторон:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ \sin a = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13} \]

Поскольку мы находимся во второй четверти, где синус положителен, сохраняем знак:

\[ \sin a = \frac{5}{13} \]

2. Теперь вычислим \( \tan a \):

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Подставим найденные значения:

\[ \tan a = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \cdot -\frac{13}{12} = -\frac{5}{12} \]

Таким образом, мы получили результаты для обоих значений:

1. \( \sin a = \frac{5}{13} \)
2. \( \tan a = -\frac{5}{12} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или сложные задачи, смело спрашивайте!