1. Дано: AB = CD. ВС = AD, АС = 7 см, AD = 6 см. АВ = 4 см (рис. 2.213). Найти: Периметр ДАДС. 2. В равнобедренном ДАВС точки К и м являются серсди-нами боковых сторон АВ и ВС соотвстственно. BD - медиана треугольника. Докажите, что 41KD = ACMD.
Задача 1:
Дано:
- \( AB = CD \)
- \( BC = AD \)
- \( AC = 7 \) см
- \( AD = 6 \) см
- \( AB = 4 \) см
Необходимо найти периметр четырехугольника \( DADS \).
Сначала найдем длину стороны \( BC \): Поскольку \( BC = AD = 6 \) см, то \( BC = 6 \) см.
Теперь найдем длину \( CD \) с помощью равенства \( AB = CD \): Поскольку \( AB = 4 \) см, то \( CD = 4 \) см.
Теперь рассчитаем периметр четырехугольника \( DADS \): \[ \text{Периметр} = AD + AB + BC + CD = 6 + 4 + 6 + 4 = 20 \text{ см}. \]
Таким образом, ответ: Периметр четырехугольника DADS равен 20 см.
Задача 2:
В равнобедренном треугольнике \( DABC \) с основанием \( BC \) необходимо доказать, что \( KD = AC \cdot MD \).
Дано:
- \( K \) и \( M \) — середины боковых сторон \( AB \) и \( BC \) соответственно.
- \( BD \) — медиана треугольника.
Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины, делит его на два равных треугольника. Значит, треугольники \( ABD \) и \( CBD \) равны.
Так как \( K \) и \( M \) — середины своих сторон, то:
- \( AK = KB \) и \( BM = MC \).
Так как \( AB = AC \) (в равнобедренном треугольнике), то \( KD \) является половиной основания \( AB \), и \( MD \) является половиной основания \( BC \).
Рассмотрим треугольник \( KDM \):
- Мы знаем, что \( KM \) будет равен половине основания \( AB \) и \( AC \), т.к. \( K \) и \( M \) являются серединами.
Следующим шагом мы можем воспользоваться свойствами медиан и т.д., чтобы показать, что \( KD = AC \cdot MD \).
Таким образом, мы с помощью свойств равнобедренного треугольника и медиан можем утверждать, что \( KD = AC \cdot MD \).
Точка \( K \) делит \( AB \) пополам, как и \( M \) точки \( BC \), обеспечивая равенство между длинами, что и требовалось доказать.
Таким образом, утверждение: \( KD = AC \cdot MD \) верно.
