В прямоугольном треугольнике гипотенуза 20 см, синус один из острых углов равен 0,5 Найдите катеты треугольника
В прямоугольном треугольнике, если известна гипотенуза и значение синуса одного из острых углов, можно найти длины катетов с помощью тригонометрических соотношений.
Дано:
- Гипотенуза \( c = 20 \) см.
- Синус одного из острых углов \( \sin A = 0,5 \).
Синус угла в прямоугольном треугольнике определяет отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[ \sin A = \frac{a}{c}, \] где \( a \) — противолежащий катет.
Подставим известные значения:
\[ 0,5 = \frac{a}{20}. \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 20:
\[ a = 0,5 \times 20 = 10 \text{ см.} \]
Теперь найдём второй катет \( b \) с помощью теоремы Пифагора, которая гласит:
\[ c^2 = a^2 + b^2. \]
Подставим известные значения:
\[ 20^2 = 10^2 + b^2. \]
Это означает:
\[ 400 = 100 + b^2. \]
Теперь выразим \( b^2 \):
\[ b^2 = 400 - 100 = 300. \]
Чтобы найти \( b \), возьмем квадратный корень:
\[ b = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \approx 17,32 \text{ см.} \]
Итак, длины катетов треугольника составляют:
- Один катет (противолежащий углу \( A \)) = 10 см.
- Второй катет = \( 10\sqrt{3} \) см (примерно 17,32 см).
