Имеется два раствора кислоты с концентрациями 80% и 40% Если их слить в один сосуд, получится раствор массой 5 кг, содержащий 72% кислоты. Найдите массу второго раствора в…
Имеется два раствора кислоты с концентрациями 80% и 40% Если их слить в один сосуд, получится раствор массой 5 кг, содержащий 72% кислоты. Найдите массу второго раствора в килограммах.
Для решения задачи обозначим массу второго раствора (с концентрацией 40%) как \( m_2 \) кг. Поскольку общий вес раствора составляет 5 кг, масса первого раствора (с концентрацией 80%) будет равна \( 5 - m_2 \) кг.
Теперь давайте поработаем с концентрациями. Масса кислоты в первом растворе:
\[ m_1 = 5 - m_2 \] \[ m_{H_1} = (5 - m_2) \cdot 0,8 \]
Масса кислоты во втором растворе:
\[ m_{H_2} = m_2 \cdot 0,4 \]
Общая масса кислоты в полученном растворе с концентрацией 72% будет:
\[ m_{总} = 5 \cdot 0,72 = 3,6 \text{ кг} \]
Теперь составим уравнение для массы кислоты:
\[ (5 - m_2) \cdot 0,8 + m_2 \cdot 0,4 = 3,6 \]
Решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ 4 - 0,8m_2 + 0,4m_2 = 3,6 \] \[ 4 - 0,4m_2 = 3,6 \]
Переносим 4 на правую сторону: \[ -0,4m_2 = 3,6 - 4 \] \[ -0,4m_2 = -0,4 \]
Делим обе стороны на -0,4: \[ m_2 = 1 \text{ кг} \]
Таким образом, масса второго раствора (с концентрацией 40%) составляет 1 кг.
