Задача № 1. Дано: АВ = СВ, ∠ABH = ∠CBH (рис. 2.27). Доказать: АН = НС. Доказательство: △АВН = △СВН по двум сторонам и углу между ними (ВН – общая сторона, АВ = СВ, ∠ABH = ∠CBH). Поэтому АН = СН. Задача № 2. Дано: ∠ABE = ∠ECD, ВЕ = СЕ, ВК = LC, ∠BKE = 110° (рис. 2.28). Доказать: △ВЕК = △ELC. Найти: ∠ELC. Доказательство: ∠ABE и ∠KBE – смежные, ∠ABE + ∠KBE = 180°, значит ∠KBE = 180° – ∠ABE. ∠DCE и ∠LCE – смежные, ∠DCE + ∠LCE = 180°, значит ∠LCE = 180° – ∠DCE.

Question 1

Задача Задача №2401006

А

Аноним

03 декабря 2024 07:04 · публичный вопрос

А

Аноним 03 декабря 2024 07:04

Задача № 1. Дано: АВ = СВ, ∠ABH = ∠CBH (рис. 2.27). Доказать: АН = НС. Доказательство: △АВН = △СВН по двум сторонам и углу между ними (ВН – общая сторона, АВ = СВ, ∠ABH = ∠CBH). Поэтому АН = СН. Задача № 2. Дано: ∠ABE = ∠ECD, ВЕ = СЕ, ВК = LC, ∠BKE = 110° (рис. 2.28). Доказать: △ВЕК = △ELC. Найти: ∠ELC. Доказательство: ∠ABE и ∠KBE – смежные, ∠ABE + ∠KBE = 180°, значит ∠KBE = 180° – ∠ABE. ∠DCE и ∠LCE – смежные, ∠DCE + ∠LCE = 180°, значит ∠LCE = 180° – ∠DCE.

Answer

Привет! Давайте разберем обе задачи подробно.

Задача № 1: Даны: \( AB = CB \), \( \angle ABH = \angle CBH \). Требуется доказать: \( AH = HC \).

Доказательство:

Мы имеем два треугольника: \( \triangle ABH \) и \( \triangle CBH \).
Поскольку \( AB = CB \) и углы \( \angle ABH \) и \( \angle CBH \) равны, мы можем применить признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, по этому признаку \( \triangle ABH \cong \triangle CBH \).
Это равенство треугольников означает, что соответствующие стороны равны, а значит \( AH = HC \).

Таким образом, мы доказали, что \( AH = HC \).

Задача № 2: Даны: \( \angle ABE = \angle ECD \), \( BE = CE \), \( BK = LC \), \( \angle BKE = 110° \). Требуется доказать: \( \triangle BEK = \triangle ELC \) и найти \( \angle ELC \).

Доказательство:

Первым делом, отметим, что углы \( \angle ABE \) и \( \angle KBE \) смежные. Поэтому \( \angle KBE = 180° - \angle ABE \).
Углы \( \angle DCE \) и \( \angle LCE \) также смежные, значит \( \angle LCE = 180° - \angle DCE \).
Теперь мы имеем два треугольника на основании следующих данных:
- \( BE = CE \) (по условию задачи).
- \( BK = LC \) (по условию задачи).
- \( \angle BKE + \angle EDC \) равны 110° и 70° соответственно (так как углы смежные).
Также знаем, что \( \angle ABE = \angle ECD \) по условию.

Теперь, сравнивая треугольники \( \triangle BEK \) и \( \triangle ELC \):

\( BE = CE \) (по условию)
\( BK = LC \) (по условию)
Углы при вершине \( \angle KBE \) и \( \angle LCE \) равны, как было показано ранее.

Собрав всю информацию, мы можем сделать вывод о том, что треугольники равны: \( \triangle BEK \cong \triangle ELC \).

Теперь, чтобы найти угол \( \angle ELC \):

Поскольку \( \angle BKE = 110° \), то \( \angle ELC \) будет равен \( 180° - \angle BKE \) (так как они смежные), следовательно: \[ \angle ELC = 180° - 110° = 70°. \]

Таким образом, мы получили, что \( \angle ELC = 70° \).

Если есть еще вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь задавать!

Question 2

Задача № 1. Дано: АВ = СВ, ∠ABH = ∠CBH (рис. 2.27). Доказать: АН = НС. Доказательство: △АВН = △СВН по двум сторонам и углу между ними (ВН – общая сторона, АВ = СВ, ∠ABH = ∠CBH). Поэтому АН = СН. Задача № 2. Дано: ∠ABE = ∠ECD, ВЕ = СЕ, ВК = LC, ∠BKE = 110° (рис. 2.28). Доказать: △ВЕК = △ELC. Найти: ∠ELC. Доказательство: ∠ABE и ∠KBE – смежные, ∠ABE + ∠KBE = 180°, значит ∠KBE = 180° – ∠ABE. ∠DCE и ∠LCE – смежные, ∠DCE + ∠LCE = 180°, значит ∠LCE = 180° – ∠DCE.

Answer

Привет! Давайте разберем обе задачи подробно. **Задача № 1:** Даны: \( AB = CB \), \( \angle ABH = \angle CBH \). Требуется доказать: \( AH = HC \). **Доказательство:** 1. Мы имеем два треугольника: \( \triangle ABH \) и \( \triangle CBH \). 2. Поскольку \( AB = CB \) и углы \( \angle ABH \) и \( \angle CBH \) равны, мы можем применить признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. Следовательно, по этому признаку \( \triangle ABH \cong \triangle CBH \). 4. Это равенство треугольников означает, что соответствующие стороны равны, а значит \( AH = HC \). Таким образом, мы доказали, что \( AH = HC \). --- **Задача № 2:** Даны: \( \angle ABE = \angle ECD \), \( BE = CE \), \( BK = LC \), \( \angle BKE = 110° \). Требуется доказать: \( \triangle BEK = \triangle ELC \) и найти \( \angle ELC \). **Доказательство:** 1. Первым делом, отметим, что углы \( \angle ABE \) и \( \angle KBE \) смежные. Поэтому \( \angle KBE = 180° - \angle ABE \). 2. Углы \( \angle DCE \) и \( \angle LCE \) также смежные, значит \( \angle LCE = 180° - \angle DCE \). 3. Теперь мы имеем два треугольника на основании следующих данных: - \( BE = CE \) (по условию задачи). - \( BK = LC \) (по условию задачи). - \( \angle BKE + \angle EDC \) равны 110° и 70° соответственно (так как углы смежные). 4. Также знаем, что \( \angle ABE = \angle ECD \) по условию. Теперь, сравнивая треугольники \( \triangle BEK \) и \( \triangle ELC \): - \( BE = CE \) (по условию) - \( BK = LC \) (по условию) - Углы при вершине \( \angle KBE \) и \( \angle LCE \) равны, как было показано ранее. Собрав всю информацию, мы можем сделать вывод о том, что треугольники равны: \( \triangle BEK \cong \triangle ELC \). Теперь, чтобы найти угол \( \angle ELC \): - Поскольку \( \angle BKE = 110° \), то \( \angle ELC \) будет равен \( 180° - \angle BKE \) (так как они смежные), следовательно: \[ \angle ELC = 180° - 110° = 70°. \] Таким образом, мы получили, что \( \angle ELC = 70° \). Если есть еще вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь задавать!