Выразите в градусной мере величины углов 7π/12 и 21π/4

Чтобы выразить углы \( \frac{7\pi}{12} \) и \( \frac{21\pi}{4} \) в градусной мере, нужно помнить, что \( \pi \) радиан соответствует \( 180^\circ \).

1. Для угла \( \frac{7\pi}{12} \):

\[ \frac{7\pi}{12} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{7 \times 180^\circ}{12} = \frac{1260^\circ}{12} = 105^\circ. \]

Таким образом, угол \( \frac{7\pi}{12} \) равен \( 105^\circ \).

2. Для угла \( \frac{21\pi}{4} \):

Сначала упростим угол \( \frac{21\pi}{4} \) в пределах \( [0, 2\pi) \). Мы знаем, что \( 2\pi \) соответствует \( \frac{8\pi}{4} \). Найдем, сколько полных оборотов содержится в \( \frac{21\pi}{4} \):

\[ \frac{21\pi/4}{8\pi/4} = \frac{21}{8} = 2.625. \]

Это означает, что угол проходит 2 полных оборота (2\(\cdot 2\pi\)) и остается \( 21 - 16 = 5\pi/4 \). Теперь переведем это значение в градусы:

\[ \frac{5\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \times 180^\circ}{4} = \frac{900^\circ}{4} = 225^\circ. \]

Таким образом, угол \( \frac{21\pi}{4} \) равен \( 225^\circ \).

В заключение, углы в градусной мере:

• \( \frac{7\pi}{12} = 105^\circ \)
• \( \frac{21\pi}{4} = 225^\circ \)