Большая сторона параллелограмма равна 18 см.а ее Диаго аль равна ее меньшей стороне найдите площадь параллелограмма если его меньший угол 45

Для решения задачи используем известные формулы и свойства параллелограммов.

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна \( a \), тогда по заданию:

• Большая сторона \( b = 18 \) см,
• Диагональ равна меньшей стороне: \( d = a \),
• Угол между сторонами равен 45°.

Площадь параллелограмма \( S \) можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha), \] где \( \alpha \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Так как угол \( \alpha = 45^\circ \), и \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то площадь будет равна: \[ S = a \cdot 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}a. \]

Теперь воспользуемся свойством диагоналей в параллелограмме. Для вычисления длины диагонали \( d \) можно использовать формулу: \[ d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha). \] Так как длина диагонали равна меньшей стороне \( a \), подставляем \( d = a \): \[ a^2 = a^2 + 18^2 - 2 \cdot a \cdot 18 \cdot \cos(45^\circ). \] Поскольку \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ a^2 = a^2 + 324 - 18\sqrt{2} \cdot a. \] Убираем \( a^2 \) с обеих сторон: \[ 0 = 324 - 18\sqrt{2} \cdot a. \] Решим это уравнение для \( a \): \[ 18\sqrt{2} \cdot a = 324, \] \[ a = \frac{324}{18\sqrt{2}} = \frac{18}{\sqrt{2}} = 9\sqrt{2} \ \text{см}. \]

Теперь подставим значение \( a \) в формулу для площади: \[ S = 9\sqrt{2} \cdot 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9 \cdot 9 \cdot 2 = 162 \ \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 162 \) см².