В цилиндрический сосуд нали-ли 400см воды. Уровень воды при этом достигает высоты 4см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 5/4…

Чтобы найти объем детали, давайте сначала определим объем воды в цилиндрическом сосуде до погружения детали.

Уже известно:

• Объем воды = 400 см³
• Высота уровня воды = 4 см

Используем формулу для объема цилиндра, который равен произведению площади основания на высоту. Так как объем равен:
\[ V = S \cdot h \]
где \( S \) — площадь основания, \( h \) — высота.

Мы можем найти площадь основания \( S \): \[ 400 = S \cdot 4 \] \[ S = \frac{400}{4} = 100 \, \text{см}^2 \]

Теперь, когда мы погружаем деталь, уровень жидкости увеличивается в \( \frac{5}{4} \) раз. Исходный уровень воды был 4 см, поэтому новый уровень жидкости: \[ h_{\text{новое}} = \frac{5}{4} \cdot 4 = 5 \, \text{см} \]

Теперь можем найти новый объем воды \( V_{\text{новое}} \) при новом уровне: \[ V_{\text{новое}} = S \cdot h_{\text{новое}} = 100 \cdot 5 = 500 \, \text{см}^3 \]

Чтобы найти объем детали, мы вычтем старый объем из нового: \[ V_{\text{детали}} = V_{\text{новое}} - V_{\text{старое}} \] \[ V_{\text{детали}} = 500 - 400 = 100 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем детали равен 100 см³.