3. Даны два треугольника АВС и ADC. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Известно, что AB = AD, ВС = DC. Найдите угол САВ, если угол BAD равен 80°.

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольников и некоторыми элементами геометрии.

1. Обозначим угол \( CAB = x \).

2. Угол \( BAD = 80^\circ \).

3. Из треугольника \( ABD \) имеем:

   \[ \text{Сумма углов треугольника: } \angle DAB + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ. \]

   Подставим известные значения:

   \[ 80^\circ + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ \implies \angle ABD + \angle ADB = 100^\circ. \]

4. Теперь рассмотрим треугольник \( ABC \). Поскольку \( AB = AD \) и \( BC = DC \), треугольники \( ABD \) и \( ABC \) могут быть рассмотрены в контексте углов, связанных через двойственные треугольники.

5. Мы можем наблюдать, что угол \( BAC \) и угол \( CAD \) связаны как \( \angle CAB \) и \( \angle DAB \) через дополнительный угол \( C \) на основании треугольника:

   \[ \angle DAB + \angle CAB + (180^\circ - \angle ADB) = 180^\circ. \]

   Это значит, что:

   \[ 80^\circ + x + \angle ADB = 180^\circ \implies x + \angle ADB = 100^\circ \implies \angle ADB = 100^\circ - x. \]

6. Теперь используем тот факт, что \( \angle ABD + \angle ADB = 100^\circ \) и подставим значение \( \angle ADB \):

   \[ \angle ABD + (100^\circ - x) = 100^\circ. \]

   Это упростится до:

   \[ \angle ABD = x. \]

7. Мы можем заключить, что углы \( CAB \) и \( ABD \) равны. Таким образом, как \( BAD = 80^\circ \), используя теорему о равенстве углов, мы получаем:

   \[ CAZ = 80^\circ. \]

Таким образом, угол \( CAB \) равен \( 80^\circ \).