В равнобедренном треугольнике  M K L MKL с основанием  M L ML и  ∠ K L M = 77 ° ∠KLM=77° проведена биссектриса  K P KP так, что  ∠ M K P = 13 ° ∠MKP=13°, а  M P = 4 MP=4 см  3 3 мм. Определи величину углов  P K L PKL и  K M P KMP, а также длину стороны  M L ML. Запиши ответ числами.  ∠ P K L = ∠PKL=  ° °  ∠ K M P = ∠KMP=  ° °  M L = ML= см мм

Для решения данной задачи используем свойства равнобедренного треугольника и теоремы о биссектрисе.

1. В равнобедренном треугольнике \( \triangle MKL \) с основанием \( ML \) и углом \( \angle KLM = 77° \) стороны \( MK \) и \( KL \) равны. Так как сумма всех углов в треугольнике равна \( 180° \), мы можем найти угол \( \angle MKL \): \[ \angle MKL = \angle KLM = 77° \] \[ \angle M = 180° - \angle KLM - \angle MKL = 180° - 77° - 77° = 26° \]

2. Теперь рассмотрим угол \( \angle PKL \). У нас есть биссектрисa \( KP \), которая делит угол \( \angle MKL \) на два равных угла. Следовательно: \[ \angle KPK = \frac{1}{2} \cdot \angle MKL = \frac{1}{2} \cdot 77° = 38.5° \] Чтобы найти угол \( \angle PKL \), мы используем: \[ \angle PKL = \angle KLM - \angle KPK = 77° - 38.5° = 38.5° \]

3. Угол \( \angle KMP \) можно найти, зная, что в треугольнике \( \triangle MKP \): \[ \angle KMP = 180° - \angle MKP - \angle KPK \] Угол \( \angle MKP \) равен \( 13° \): \[ \angle KMP = 180° - 13° - 38.5° = 128.5° \]

4. Теперь к длине стороны \( ML \). В равнобедренном треугольнике с биссектрисой мы можем использовать теорему о биссектрисе: \[ \frac{MK}{KL} = \frac{MP}{PL} \] Поскольку стороны \( MK \) и \( KL \) равны, то: \[ MK = KL = x \quad (равные стороны) \] \( ML = MP + PL \), где \( PL = MP \Rightarrow PL = 4.3 \text{ см}\).

Объединим все результаты:

\[ ∠ PKL = 38.5° \\ ∠ KMP = 128.5° \\ ML = MP + PL = 4 \text{ см } 3 \text{ мм} \text{ (или 4.3 см)} \]

Запишите финальные значения:

\[ ∠PKL = 38.5° \] \[ ∠KMP = 128.5° \] \[ ML = 4 \text{ см } 3 \text{ мм} \]