найдите точки пересечения у=4х² у=2х+1

Чтобы найти точки пересечения графиков у = 4x² и у = 2x + 1, нам нужно приравнять оба уравнения друг к другу:

4x² = 2x + 1.

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

4x² - 2x - 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Для решения этого уравнения можем воспользоваться диском. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac,

где a = 4, b = -2, c = -1.

Подставляя значения, получаем:

D = (-2)² - 4 * 4 * (-1) = 4 + 16 = 20.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Теперь найдем их по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

x = (2 ± √20) / (2 * 4) = (2 ± 2√5) / 8 = (1 ± √5) / 4.

Таким образом, у нас есть два значения x:

x₁ = (1 + √5)/4, x₂ = (1 - √5)/4.

Теперь можем найти соответствующие значения y, подставив найденные x в одно из исходных уравнений. Лучше использовать второе уравнение для удобства:

y₁ = 2((1 + √5)/4) + 1 = (2 + 2√5)/4 + 4/4 = (6 + 2√5)/4 = (3 + √5)/2,

y₂ = 2((1 - √5)/4) + 1 = (2 - 2√5)/4 + 4/4 = (6 - 2√5)/4 = (3 - √5)/2.

Таким образом, точки пересечения графиков:

1. \( \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \right) \)
2. \( \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \right) \)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!