2x²-18>>0

Чтобы решить неравенство \( 2x^2 - 18 > 0 \), сначала преобразуем его. Мы можем разделить обе стороны неравенства на 2 (что не изменит знак неравенства, так как 2 положительное число):

\[ x^2 - 9 > 0 \]

Теперь это выражение можно представить в виде разности квадратов:

\[ (x - 3)(x + 3) > 0 \]

Следующий шаг — найти корни нашего уравнения, что произойдет при \( x - 3 = 0 \) и \( x + 3 = 0 \). Таким образом, корни равны:

\[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3 \]

Теперь нужно определить, на каких интервалах произведение \( (x - 3)(x + 3) \) положительно. Мы рассмотрим три интервала, образованные корнями:

1. \( (-\infty, -3) \)
2. \( (-3, 3) \)
3. \( (3, +\infty) \)

Для проверки этих интервалов выберем тестовые точки:

1. Для \( x = -4 \) (из интервала \( (-\infty, -3) \)): \[ (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0 \]

2. Для \( x = 0 \) (из интервала \( (-3, 3) \)): \[ (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0 \]

3. Для \( x = 4 \) (из интервала \( (3, +\infty) \)): \[ (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0 \]

На основании этих тестов, неравенство \( (x - 3)(x + 3) > 0 \) выполняется для интервалов \( (-\infty, -3) \) и \( (3, +\infty) \).

Итак, решение неравенства \( 2x^2 - 18 > 0 \) будет:

\[ x < -3 \quad \text{или} \quad x > 3 \]

Это означает, что \( x \in (-\infty, -3) \cup (3, +\infty) \).