Реши задание по фотографии

Конечно! Давай разберём это задание.

Дано: координаты точек A, B, C. Нужно: найти модуль вектора a и скалярное произведение векторов a и b.

Координаты:

• A(5, 6, 1)
• B(2, 4, -1)
• C(3, -3, 4)

Шаги решения:

1. Найдем вектор a: Это вектор AB, который находится как разность координат B и A.

   • AB = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z)
   • AB = (2 - 5, 4 - 6, -1 - 1)
   • AB = (-3, -2, -2)

2. Найдем модуль вектора a (то есть длину вектора AB):

   • Модуль = квадратный корень из суммы квадратов его компонент.
   • Модуль AB = √((-3)^2 + (-2)^2 + (-2)^2)
   • Модуль AB = √(9 + 4 + 4)
   • Модуль AB = √17

3. Найдем вектор b: Это вектор BC.

   • BC = (C_x - B_x, C_y - B_y, C_z - B_z)
   • BC = (3 - 2, -3 - 4, 4 - (-1))
   • BC = (1, -7, 5)

4. Найдем скалярное произведение векторов a и b:

   • Скалярное произведение = сумма произведений соответствующих компонент.
   • a • b = (-3) * 1 + (-2) * (-7) + (-2) * 5
   • a • b = -3 + 14 - 10
   • a • b = 1

Итак, модуль вектора a равен √17, а скалярное произведение векторов a и b равно 1. Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, можешь спросить.