Высота ВМ параллелограмма АВСД делит его сторону АД пополам .Найдите площадь параллелограмма если ВМ=а,угол А=а . В треугольнике АМА угол АМВ равен90

Для нахождения площади параллелограмма \( ABCD \) нужно воспользоваться формулой для площади:

\[ S = a \cdot h, \]

где \( a \) — длина основания (одной из сторон параллелограмма), а \( h \) — высота, опущенная на это основание.

В данном случае можно рассмотреть сторону \( AD \) как основание. Из условия задачи следует, что высота \( BM \) делит сторону \( AD \) пополам и равна \( a \).

Поскольку угол \( A \) равен \( \alpha \), можно выразить длину стороны \( AD \) через высоту и угол:

\[ h = BM = a. \]

Находим длину стороны \( AD \). Из треугольника \( ABM \) (где \( M \) — середина стороны \( AD \), а \( AM \) — половина длины стороны \( AD \)) и используя тригонометрию, можно записать:

\[ AM = BM \cdot \cot(\alpha) = a \cdot \cot(\alpha), \]

где \( \cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \).

Длина стороны \( AD \) будет равна \( 2a \cdot \cot(\alpha) \).

Теперь можно подставить всё обратно в формулу площади:

\[ S = AD \cdot h = (2a \cdot \cot(\alpha)) \cdot a = 2a^2 \cdot \cot(\alpha). \]

Таким образом, площадь параллелограмма \( ABCD \) равна:

\[ S = 2a^2 \cdot \cot(\alpha). \]