Найдите точку максимума функцииy=x3-27x+150.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Тебе нужно было найти точку максимума функции \( y = x^3 - 27x + 150 \).
Суть задачи: Найти, где функция имеет максимум. Для этого нужно найти производную и затем определить, где производная равна нулю.
Правильное решение:
- Сначала мы находим производную функции: \[ y' = 3x^2 - 27 \]
- Затем находим нули производной: \[ 3x^2 - 27 = 0 \Rightarrow x^2 - 9 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 3) = 0 \] Это даёт нам два корня: \[ x = -3 \quad \text{и} \quad x = 3 \]
- Теперь нужно определить, где функция имеет максимум. Для этого проверяем знаки производной на интервалах, которые разделены этими корнями:
- Для интервала \( (-\infty, -3) \), например, подставим \( x = -4 \): \[ y'(-4) = 3(-4)^2 - 27 = 48 - 27 > 0 \quad (\text{рост функции}) \]
- Для интервала \( (-3, 3) \), например, подставим \( x = 0 \): \[ y'(0) = -27 < 0 \quad (\text{уменьшение функции}) \]
- Для интервала \( (3, \infty) \), например, подставим \( x = 4 \): \[ y'(4) = 3(4)^2 - 27 = 48 - 27 > 0 \quad (\text{рост функции}) \]
- Таким образом, в точке \( x = -3 \) функция имеет максимум, так как производная меняет знак с плюс на минус.
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание" - это не является правильным ответом. Правильный ответ — точка максимума: \( x = -3 \).
Объяснение: Важно не только находить производную, но и анализировать её знаки, чтобы понять поведение функции в разных интервалах. Твой ответ был неполным, потому что не была выполнена работа с производной и её дальнейший анализ.
Если ещё остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! И, пожалуйста, оцени мой ответ: понравилось или нет?
