Кубик бросили 6 раз, какова вероятность того что число три выпадет 2 раза. вероятность того что деталь будет бракованной равна 0,1. Какова вероятность того, что из 5 наугад ввьранных деталей окажется одна браеованная.

Question 1

Задача Задача №2401308

А

Аноним

03 декабря 2024 07:37 · публичный вопрос

А

Аноним 03 декабря 2024 07:37

Кубик бросили 6 раз, какова вероятность того что число три выпадет 2 раза. вероятность того что деталь будет бракованной равна 0,1. Какова вероятность того, что из 5 наугад ввьранных деталей окажется одна браеованная.

Answer

Чтобы решить эти задачи, давайте воспользуемся формулами вероятности и распределением Бернулли.

Задача 1: Вероятность того, что число три выпадет 2 раза при 6 бросках кубика

При бросании кубика, вероятность того, что выпадет число 3, равна \( p = \frac{1}{6} \). Вероятность того, что не выпадет 3, равна \( q = 1 - p = \frac{5}{6} \).

Используем формулу биномиального распределения для нахождения вероятности \( P(k, n) \): \[ P(k, n) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где:

\( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \)
\( n \) — общее количество бросков
\( k \) — количество успешных исходов (в данном случае, выпадений 3)

Для данной задачи, \( n = 6 \) и \( k = 2 \): \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \]

Теперь подставляем в формулу: \[ P(2, 6) = C(6, 2) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{6-2} = 15 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^4 \]

Рассчитаем: \[ P(2, 6) = 15 \cdot \frac{1}{36} \cdot \left(\frac{625}{1296}\right) = 15 \cdot \frac{625}{46656} = \frac{9375}{46656} \approx 0.2005 \]

Задача 2: Вероятность того, что из 5 наугад выбранных деталей окажется одна бракованная

Вероятность того, что деталь будет бракованной \( p = 0.1 \), и вероятность того, что деталь не будет бракованной \( q = 0.9 \).

Снова используем формулу биномиального распределения, как и в предыдущей задаче. Здесь \( n = 5 \) и \( k = 1 \): \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1! \cdot (5-1)!} = 5 \]

Подставляем в формулу: \[ P(1, 5) = C(5, 1) \cdot (0.1)^1 \cdot (0.9)^{5-1} = 5 \cdot 0.1 \cdot (0.9)^4 \]

Рассчитаем: \[ (0.9)^4 = 0.6561 \] \[ P(1, 5) = 5 \cdot 0.1 \cdot 0.6561 = 0.32805 \]

Таким образом, ответ на первую задачу: вероятность того, что число три выпадет 2 раза, примерно равна 0.2005, а на вторую задачу: вероятность того, что из 5 наугад выбранных деталей окажется одна бракованная, равна 0.32805.

Question 2

кубик бросили 6 раз, какова вероятность того что число три выпадет 2 раза. вероятность того что деталь будет бракованной равна 0,1. Какова вероятность того, что из 5 наугад ввьранных деталей окажется одна браеованная.

Answer

Чтобы решить эти задачи, давайте воспользуемся формулами вероятности и распределением Бернулли. ### Задача 1: Вероятность того, что число три выпадет 2 раза при 6 бросках кубика При бросании кубика, вероятность того, что выпадет число 3, равна \( p = \frac{1}{6} \). Вероятность того, что не выпадет 3, равна \( q = 1 - p = \frac{5}{6} \). Используем формулу биномиального распределения для нахождения вероятности \( P(k, n) \): \[ P(k, n) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \) - \( n \) — общее количество бросков - \( k \) — количество успешных исходов (в данном случае, выпадений 3) Для данной задачи, \( n = 6 \) и \( k = 2 \): \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \] Теперь подставляем в формулу: \[ P(2, 6) = C(6, 2) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{6-2} = 15 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^4 \] Рассчитаем: \[ P(2, 6) = 15 \cdot \frac{1}{36} \cdot \left(\frac{625}{1296}\right) = 15 \cdot \frac{625}{46656} = \frac{9375}{46656} \approx 0.2005 \] ### Задача 2: Вероятность того, что из 5 наугад выбранных деталей окажется одна бракованная Вероятность того, что деталь будет бракованной \( p = 0.1 \), и вероятность того, что деталь не будет бракованной \( q = 0.9 \). Снова используем формулу биномиального распределения, как и в предыдущей задаче. Здесь \( n = 5 \) и \( k = 1 \): \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1! \cdot (5-1)!} = 5 \] Подставляем в формулу: \[ P(1, 5) = C(5, 1) \cdot (0.1)^1 \cdot (0.9)^{5-1} = 5 \cdot 0.1 \cdot (0.9)^4 \] Рассчитаем: \[ (0.9)^4 = 0.6561 \] \[ P(1, 5) = 5 \cdot 0.1 \cdot 0.6561 = 0.32805 \] Таким образом, ответ на первую задачу: вероятность того, что число три выпадет 2 раза, примерно равна 0.2005, а на вторую задачу: вероятность того, что из 5 наугад выбранных деталей окажется одна бракованная, равна 0.32805.