Отрезок MN длиной 45 см точкой А разделен на отрезки МА и AN, отношение которых равно 3 к 6. Найдите длины отрезков МА и AN. 

Давайте обозначим длины отрезков МА и AN как \(MA\) и \(AN\) соответственно. Дано, что длина отрезка \(MN\) равна 45 см, а отношение длины отрезков \(MA\) и \(AN\) равно 3 к 6, то есть:

\[ \frac{MA}{AN} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Это означает, что \(MA\) можно выразить как \(MA = \frac{1}{2} AN\).

Так как сумма отрезков \(MA\) и \(AN\) равна длине отрезка \(MN\), мы можем записать уравнение:

\[ MA + AN = 45 \]

Подставим \(MA = \frac{1}{2} AN\) в это уравнение:

\[ \frac{1}{2} AN + AN = 45 \]

Сложим слагаемые:

\[ \frac{1}{2} AN + \frac{2}{2} AN = 45 \] \[ \frac{3}{2} AN = 45 \]

Теперь найдем \(AN\):

\[ AN = 45 \cdot \frac{2}{3} = 30 \]

Теперь подставим \(AN\) назад, чтобы найти \(MA\):

\[ MA = \frac{1}{2} AN = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \]

Итак, длины отрезков:

• \(MA = 15\) см
• \(AN = 30\) см