3x³-2x²-15x
Конечно! Давайте разберем данный многочлен: \(3x^3 - 2x^2 - 15x\).
Этот многочлен можно упрощать и анализировать по нескольким направлениям. Начнем с того, что можно выделить общий множитель.
Выделение общего множителя: Во всех членах многочлена присутствует \(x\) (при \(x \neq 0\)). Давайте вынесем \(x\) за скобки:
\[ 3x^3 - 2x^2 - 15x = x(3x^2 - 2x - 15) \]
Факторизация квадратичного выражения: Теперь нам нужно факторизовать выражение \(3x^2 - 2x - 15\). Мы можем использовать метод разложения на множители или квадратные формулы.
Чтобы найти такие два числа, произведение которых равно \(3 \cdot -15 = -45\), а сумма равна \(-2\), можно заметить, что числа \(-9\) и \(5\) подходят. Тогда мы перепишем выражение следующим образом:
\[ 3x^2 - 9x + 5x - 15 \]
Группируем:
\[ (3x^2 - 9x) + (5x - 15) = 3x(x - 3) + 5(x - 3) \]
Теперь можно вынести \(x - 3\):
\[ (3x + 5)(x - 3) \]
Таким образом, окончательная форма вашего многочлена будет:
\[ 3x^3 - 2x^2 - 15x = x(3x + 5)(x - 3) \]
Теперь у вас есть полностью факторизованный вид многочлена! Если есть дополнительные вопросы или темы для изучения, задавайте их!
