Сделайте уравнения на трёх полках 65 книг , причем на второй полке в 1,5 раза меньше книг , чем на первой , но на 5книг больше , чем на третьей полке . Сколько книг на каждой полке

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на первой, второй и третьей полках как \( x \), \( y \) и \( z \) соответственно.

Мы знаем следующее:

1. Общее количество книг: \( x + y + z = 65 \).
2. На второй полке книг в 1,5 раза меньше, чем на первой: \( y = \frac{1}{1.5} x = \frac{2}{3} x \).
3. На второй полке на 5 книг больше, чем на третьей: \( y = z + 5 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y + z = 65 \)
2. \( y = \frac{2}{3} x \)
3. \( y = z + 5 \)

Теперь подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое и третье уравнения.

1. Подставляем \( y \) во втором уравнении в первое:

\[ x + \frac{2}{3} x + z = 65 \]

Чтобы сделать вычисления проще, выразим \( z \) через \( y \):

\[ z = y - 5 \]

Тогда можем заменить \( z \) в уравнении:

\[ x + \frac{2}{3} x + (y - 5) = 65 \]

Теперь подставим \( y = \frac{2}{3} x \):

\[ x + \frac{2}{3} x + \left( \frac{2}{3} x - 5 \right) = 65 \]

Теперь объединяем все части с \( x \):

\[ x + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} x - 5 = 65 \]

Это можно упростить:

\[ x + \frac{4}{3} x - 5 = 65 \]

Переносим \(-5\) на правую сторону:

\[ x + \frac{4}{3} x = 70 \]

Приведем \( x \) к общему знаменателю:

\[ \frac{3}{3} x + \frac{4}{3} x = 70 \]

Получаем:

\[ \frac{7}{3} x = 70 \]

Умножаем обе стороны на \(\frac{3}{7}\):

\[ x = 70 \cdot \frac{3}{7} = 30 \]

Теперь у нас есть \( x = 30 \) (количество книг на первой полке). Теперь найдём \( y \) и \( z \):

\[ y = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20 \quad (\text{количество книг на второй полке}) \]

\[ z = y - 5 = 20 - 5 = 15 \quad (\text{количество книг на третьей полке}) \]

Таким образом, на каждой полке количество книг распределяется следующим образом:

• На первой полке: 30 книг
• На второй полке: 20 книг
• На третьей полке: 15 книг

Проверим: \( 30 + 20 + 15 = 65 \) — условие выполнено.

Ответ:

• Первая полка: 30 книг
• Вторая полка: 20 книг
• Третья полка: 15 книг