1) 2x⁵ + 3x² = Найти первообразную функции

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 2x^5 + 3x^2 \), мы применим правило интегрирования для каждой части.

Формула для нахождения первообразной:

\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \]

где \( C \) — константа интегрирования.

Применяя эту формулу к нашим членам:

1. Для \( 2x^5 \): \[ \int 2x^5 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{5+1}}{5+1} = 2 \cdot \frac{x^6}{6} = \frac{2}{6} x^6 = \frac{1}{3} x^6. \]

2. Для \( 3x^2 \): \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3. \]

Теперь складываем оба результата и добавляем константу интегрирования \( C \):

\[ F(x) = \frac{1}{3} x^6 + x^3 + C. \]

Таким образом, первообразная функции \( 2x^5 + 3x^2 \) равна:

\[ F(x) = \frac{1}{3} x^6 + x^3 + C. \]