Маша и Дима изготовили фантики и бантики работу они начали закончили одновременно сначала Маша делала бантики а Даша фантики нам в какой-то момент они поменялись Даша и бантики и бантики делала в четыре раза быстрее мыши бантиков они изготовили поровну а фантиков вместе изготовили 850 штук сколько фантиков изготовила Маша?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость Маши по изготовлению бантиков как \( v \) (бантиков в час). Следовательно, Даша, которая делает бантики в четыре раза быстрее, будет изготавливать бантики со скоростью \( 4v \).
Пусть \( t_1 \) — это время, которое Маша потратила на изготовление бантиков, а \( t_2 \) — время, которое Даша потратила на изготовление фантиков. По условию задачи они закончили одновременно, поэтому \( t_1 + t_2 \) — общее время работы.
В известный момент они поменялись заданиями. Обозначим время, в котором они работали до обмена, как \( t \). То есть, на протяжении времени \( t \):
- Маша сделала \( v \cdot t \) бантиков.
- Даша сделала \( 4v \cdot t \) фантиков.
После обмена Даша стала делать бантики, а Маша — фантики. Пусть после обмена прошло \( x \) часов. Тогда:
- Даша изготовила \( 4v \cdot x \) бантиков.
- Маша изготовила \( v \cdot x \) фантиков.
Теперь составим уравнение: В итоге у нас равное количество бантиков: \[ v \cdot t + 4v \cdot x = 4v \cdot t + v \cdot x \]
И общее количество фантиков, которое изготовили вместе: \[ 4v \cdot t + v \cdot x = 850 \]
Из первого уравнения уберем \( v \) (при условии, что \( v \neq 0 \)): \[ t + 4x = 4t + x \] Упрощая: \[ 3x = 3t \quad \Rightarrow \quad x = t \]
Подставим \( x = t \) во второе уравнение: \[ 4t + vt = 850 \quad \Rightarrow \quad 4t + vt = 850 \]
За неимением скорости, можно предположить \( t \) как единицу времени, и выразить количество фантиков, изготовленных Машей: Пусть каждый сделал равное количество бантиков (всего 4), имеем: \[ 4t + vt = 850 \rightarrow 5t = 850 \rightarrow t = 170 \]
Теперь подставим \( t \) обратно, чтобы найти количество материалов: Маша сделала половину: \[ x = 170 \Rightarrow v = 850/170 = 5 \]
Итак, Маша изготовила:
- Фантиков (850/2) = 425 штук.
Таким образом, Маша изготовила 425 фантиков.
