В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD точка О – центр основания, S – вершина, SС = 73, АС = 110. Найдите длину отрезка SО.

Для решения задачи, давайте внимательно рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду \(SABC\) с вершиной \(S\) и основанием \(ABCD\).

1. Определим данные:

   • \(SC = 73\) (длина ребра от вершины \(S\) до вершины \(C\))
   • \(AC = 110\) (диагональ основания \(ABCD\))

2. Поскольку основание пирамиды является квадратом, центр основания \(O\) будет делить диагонали на равные части. Находим длину отрезка \(AO\) (от центра основания до вершины \(A\)):

   • Длина диагонали квадрата \(AC\) равна \(110\). Поскольку диагональ квадрата делится пополам в центре: \[ AO = \frac{AC}{2} = \frac{110}{2} = 55. \]

3. Теперь найдем длину отрезка \(SO\), используя теорему Пифагора в треугольнике \(SOC\).

   • Здесь \(SC = 73\) и \(AO = 55\). Поскольку \(O\) – это проекция точки \(S\) на плоскость квадрата, треугольник \(SCO\) будет прямоугольным.
   • По теореме Пифагора: \[ SC^2 = SO^2 + OC^2. \] Учитывая, что \(OC = AO = 55\) (так как \(O\) - центр квадрата и равноведен до всех его вершин): \[ SC^2 = SO^2 + AO^2 \Rightarrow 73^2 = SO^2 + 55^2. \] Подставляя известные значения: \[ 5329 = SO^2 + 3025. \] Упрощаем это уравнение: \[ SO^2 = 5329 - 3025 = 2304. \] Теперь находим \(SO\): \[ SO = \sqrt{2304} = 48. \]

Таким образом, длина отрезка \(SO\) равна 48.