1дан числовой набор:5, 4,-3, 0,-1, 7. Найди для данного набора чисел: а) среднее арифметическое б) медиану в) размах г) дисперсию д) стандартное отклонение
Давайте постепенно разберем все части задачи, используя данный числовой набор: 5, 4, -3, 0, -1, 7.
а) Среднее арифметическое (М) рассчитывается как сумма всех чисел, деленная на их количество.
\[ М = \frac{(5 + 4 - 3 + 0 - 1 + 7)}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]
б) Медиана - это число, которое делит набор на две равные части. Первым делом необходимо упорядочить числовой набор по возрастанию:
-3, -1, 0, 4, 5, 7
Поскольку у нас четное количество чисел (6), медиана будет средней величиной двух центральных чисел (0 и 4):
\[ Медиана = \frac{0 + 4}{2} = 2 \]
в) Размах (R) – это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе:
\[ R = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10 \]
г) Дисперсия (D) – это среднее значение квадратов отклонений от среднего арифметического. Сначала находим отклонения от среднего, затем их квадраты и усредняем:
- Вычисление отклонений:
- \( (5 - 2)^2 = 9 \)
- \( (4 - 2)^2 = 4 \)
- \( (-3 - 2)^2 = 25 \)
- \( (0 - 2)^2 = 4 \)
- \( (-1 - 2)^2 = 9 \)
- \( (7 - 2)^2 = 25 \)
Найдем сумму квадратов отклонений: \[ 9 + 4 + 25 + 4 + 9 + 25 = 76 \]
Рассчитаем дисперсию: \[ D = \frac{76}{6} \approx 12.67 \]
д) Стандартное отклонение (σ) – это квадратный корень из дисперсии:
\[ σ = \sqrt{D} \approx \sqrt{12.67} \approx 3.56 \]
Таким образом, результаты по всем пунктам:
а) Среднее арифметическое: 2
б) Медиана: 2
в) Размах: 10
г) Дисперсия: примерно 12.67
д) Стандартное отклонение: примерно 3.56
Если возникнут дополнительные вопросы по этим темам, с радостью помогу!
