Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения у неё получилось 7 с шоколадной и 11 с ванильной начинкой. Определи вероятность того что первый гость возьмёт 2 капкейка и они окажутся с разными вкусами

Для решения этой задачи сначала определим общее количество капкейков и их соотношение по вкусам.

У Карина испекла:

• 7 капкейков с шоколадной начинкой,
• 11 капкейков с ванильной начинкой.

Общее количество капкейков:
7 (шоколадные) + 11 (ванильные) = 18 капкейков.

Теперь необходимо найти вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка, и они окажутся с разными вкусами. Для этого следует рассмотреть два возможных случая: один капкейк с шоколадной начинкой и один с ванильной.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 2 капкейка.
Количество способов выбрать 2 капкейка из 18:
C(18, 2) = 18! / (2! * (18 - 2)!) = 18 * 17 / 2 = 153.

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 1 шоколадный и 1 ванильный капкейк.
Количество способов выбрать 1 шоколадный капкейк: 7.
Количество способов выбрать 1 ванильный капкейк: 11.
Общее количество способов выбрать 1 шоколадный и 1 ванильный:
7 * 11 = 77.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что гость возьмёт 2 капкейка с разными вкусами.
Вероятность = (Количество способов выбрать капкейки с разными вкусами) / (Общее количество способов выбрать 2 капкейка):
P(разные вкусы) = 77 / 153.

Теперь можно упростить дробь:
77 и 153 имеют общий делитель 1 и 7. Делим числитель и знаменатель на 7:
77 ÷ 7 = 11,
153 ÷ 7 = 21.

Таким образом, вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными вкусами, равна:
P(разные вкусы) = 11 / 21.

Итак, вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными вкусами, составляет 11/21.