Найти длину вектора а,если а=-в+1/2с,в[3;-2],с[-6;2]

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} \), который задается как \( \mathbf{a} = -\mathbf{b} + \frac{1}{2} \mathbf{c} \), сначала нужно подставить векторы \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \) в данное уравнение.

Дано: \[ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Теперь подставим \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \) в выражение для \( \mathbf{a} \):

1. Найдем \( -\mathbf{b} \): \[ -\mathbf{b} = - \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix} \]

2. Найдем \( \frac{1}{2} \mathbf{c} \): \[ \frac{1}{2} \mathbf{c} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix} \]

3. Теперь складываем \( -\mathbf{b} \) и \( \frac{1}{2} \mathbf{c} \): \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 - 3 \\ 2 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Теперь, чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} \), используем формулу длины вектора: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} \] где \( a_1 \) и \( a_2 \) — это компоненты вектора \( \mathbf{a} \).

Подставляем значения: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} \) равна \( 3\sqrt{5} \).