в окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см. найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности

Для решения этой задачи начнем с того, что правильный шестиугольник можно разделить на шесть равносторонних треугольников. Если сторона шестиугольника равна 4 см, то радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник, равен 4 см (это также высота одного из треугольников).

Теперь, чтобы найти сторону квадрата, описанного около этой окружности, необходимо помнить, что диагональ квадрата будет равна диаметру окружности. Поскольку радиус окружности равен 4 см, диаметр окружности равен 2 × 4 см = 8 см.

Диагональ квадрата можно выразить через сторону квадрата (позволим обозначить её буквой a) с помощью формулы:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Где \( d \) — это диагональ квадрата. Подставим значение диаметра:

\[ 8 = a\sqrt{2} \]

Теперь выразим сторону квадрата:

\[ a = \frac{8}{\sqrt{2}} \]

Упрощаем это выражение:

\[ a = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \]

Таким образом, сторона квадрата, описанного около окружности, равна \( 4\sqrt{2} \) см.