?

Привет! Давай разберём эти задания вместе.

1. Вычислите:

а) \( \frac{4}{9} + \frac{5}{4} \)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 — это 36.

\[ \frac{4}{9} = \frac{16}{36}, \quad \frac{5}{4} = \frac{45}{36} \]

Теперь сложим:

\[ \frac{16}{36} + \frac{45}{36} = \frac{61}{36} \]

б) \( \frac{8}{9} - \frac{2}{11} \)

Общий знаменатель для 9 и 11 — это 99.

\[ \frac{8}{9} = \frac{88}{99}, \quad \frac{2}{11} = \frac{18}{99} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{88}{99} - \frac{18}{99} = \frac{70}{99} \]

в) \( \frac{6}{11} + \frac{5}{22} \)

Общий знаменатель для 11 и 22 — это 22.

\[ \frac{6}{11} = \frac{12}{22}, \quad \frac{5}{22} = \frac{5}{22} \]

Теперь сложим:

\[ \frac{12}{22} + \frac{5}{22} = \frac{17}{22} \]

2. Прямоугольник:

Нам нужно найти площадь, если ширина в 5 раз больше. Если обозначить ширину за \( x \) и длину за \( 5x \), то площадь \( S = x \times 5x = 5x^2 \).

3. Выполните действия:

\(\frac{2}{9} \times \frac{9}{14} \)

Произведение двух дробей — это произведение числителей и знаменателей.

\[ \frac{2 \times 9}{9 \times 14} = \frac{18}{126} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{18}{126} = \frac{1}{7} \]

\( 42 : \frac{6}{7} \)

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить число на обратную дробь:

\[ 42 \times \frac{7}{6} = \frac{294}{6} = 49 \]

Если есть ещё вопросы, не стесняйся!