Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см.

Чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, сначала нужно определить радиус этого круга.

Для правильного шестиугольника с длиной стороны \( a \) радиус вписанного круга \( r \) можно найти по формуле:

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

В нашем случае длина стороны шестиугольника \( a = 10 \) см. Подставим это значение в формулу:

\[ r = \frac{10 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3} \text{ см} \]

Теперь можем найти площадь круга, используя формулу для площади круга \( S \):

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим значение радиуса \( r \):

\[ S = \pi (5 \sqrt{3})^2 = \pi \cdot 25 \cdot 3 = 75\pi \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, равна \( 75\pi \) см² или примерно \( 235.62 \) см².