Шесть альбомов и три тетради стоят вместе 315 руб, а пять альбомов и четыре тетради стоят 285 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим стоимость одного альбома как \( A \) (в рублях), а стоимость одной тетради как \( T \) (в рублях).
У нас есть две системы уравнений:
- \( 6A + 3T = 315 \) (шесть альбомов и три тетради стоят 315 рублей)
- \( 5A + 4T = 285 \) (пять альбомов и четыре тетради стоят 285 рублей)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Сначала упростим первое уравнение. Мы можем разделить его на 3:
\[ 2A + T = 105 \quad (1) \]
Теперь у нас есть упрощенное первое уравнение.
Теперь мы можем выразить \( T \) из этого уравнения:
\[ T = 105 - 2A \quad (2) \]
Теперь подставим \( T \) из уравнения (2) во второе уравнение:
\[ 5A + 4(105 - 2A) = 285 \]
Раскроем скобки:
\[ 5A + 420 - 8A = 285 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ -3A + 420 = 285 \]
Вычтем 420 с обеих сторон:
\[ -3A = 285 - 420 \] \[ -3A = -135 \]
Теперь разделим обе стороны на -3:
\[ A = 45 \]
Теперь, когда мы нашли стоимость одного альбома, можем подставить \( A \) обратно в уравнение (2) для нахождения стоимости тетради:
\[ T = 105 - 2(45) \] \[ T = 105 - 90 \] \[ T = 15 \]
Итак, стоимость одного альбома составляет 45 рублей, а стоимость одной тетради — 15 рублей.
