Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 8 √2 см. Найдите периметр правильного шестиугольнийка, вписанного в эту же окружность
Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания связи между квадратом, вписанным в окружность, и правильным шестиугольником, также вписанным в эту же окружность.
Определим радиус окружности. Периметр квадрата равен \( 8\sqrt{2} \) см. Периметр квадрата можно выразить как \( 4a \), где \( a \) — длина стороны квадрата. Отсюда можем найти сторону квадрата:
\[ 4a = 8\sqrt{2} \implies a = 2\sqrt{2} \text{ см}. \]
Находим диагональ квадрата. Диагональ квадрата вычисляется по формуле \( d = a\sqrt{2} \):
\[ d = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \text{ см}. \]
Вычисляем радиус окружности. Радиус окружности \( R \) квадрата, вписанного в окружность, равен половине диагонали:
\[ R = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}. \]
Теперь найдем периметр правильного шестиугольника. Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, длина стороны \( b \) шестиугольника равна радиусу окружности:
\[ b = R = 2 \text{ см}. \]
Периметр правильного шестиугольника вычисляется как \( P = 6b \):
\[ P = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}. \]
Итак, периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом \( 2 \) см, равен 12 см.
