Имеются одиннадцатилитровая кастрюля и четырёхлитровая банка. С их помощью надо набрать 6 литров воды из водопроводного крана так, чтобы количество наполнений кастрюли напрямую из крана было минимально. Чему равно это минимальное количество наполнений в кастрюлю из крана, удовлетворяющее условию задачи?
Чтобы раздобыть 6 литров воды с использованием одиннадцатилитровой кастрюли и четырёхлитровой банки, необходимо оптимально применять оба сосуда. Рассмотрим шаги:
- Сначала заполним четырёхлитровую банку из крана. Теперь у нас 4 литра воды в банке.
- Затем перельём воду из банки в кастрюлю. В кастрюле теперь 4 литра, а в банке – 0 литров.
- Снова заполняем четырёхлитровую банку из крана. Теперь в банке снова 4 литра.
- Переливаем воду из четырёхлитровой банки в кастрюлю. В кастрюле уже 4 литра, добавляем 4 литра из банки и в итоге получаем 8 литров в кастрюле. Однако кастрюля не может вместить больше 11 литров, и мы не переполнили её.
Теперь у нас 8 литров в кастрюле, и в банке 0 литров.
- Заполняем четырёхлитровую банку и снова перельём в кастрюлю. В кастрюле будет 8 литров + 4 литра = 12 литров, но это превышает её ёмкость. Таким образом, мы можем взять только 3 литра из банки, чтобы кастрюля была заполнена лишь до 11 литров. Теперь у нас 11 литров в кастрюле и 1 литр в банке.
Теперь у нас сколько?
- В кастрюле: 11 литров
- В банке: 1 литр
Теперь можно вылить 4 литра из кастрюли. В кастрюле будет 7 литров, и 1 литр в банке.
Заполняем ёмкость и добавляем 3 литра из банка. Теперь в кастрюле у нас 10 литров, а в банке будет 0 литров.
Наконец, снова заполняем четырёхлитровую банку и перельем оставшиеся 4 литра в кастрюлю. Нам нужно лишь 6 литров. Таким образом, мы можем достичь это, вылив 4 литра из кастрюли (стало 6).
Результат: минимальное количество наполнений кастрюли из крана равно 2, так как для достижения 11 литров воды, нам пришлось наполнять её два раза.
Итак, минимальное количество наполнений кастрюли из крана — 2.
