1. аэростат объемом V наполнен гелием, обладающим внутрен- ней энергией U. Давление газа р. Определите значение величины, обо-значенной *. V, м в кубе =200 U, мдж = 48 p, кПа= *
Чтобы определить давление газа в аэростате, можно использовать уравнение состояния идеального газа, так как гелий в данном случае можно считать идеальным газом.
Уравнение состояния идеального газа выглядит так:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в паскалях),
- \( V \) — объем (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в кельвинах).
Однако, для гелия также применимо уравнение, связывающее внутреннюю энергию и давление для одноатомного газа:
Внутренняя энергия одноатомного газа дана формулой:
\[ U = \frac{3}{2} nRT \]
Из этих двух уравнений можно выразить давление через внутреннюю энергию:
Из уравнения для внутренней энергии выразим \( nRT \): \[ nRT = \frac{2}{3} U \]
Подставим это в уравнение состояния идеального газа:
\[ P V = \frac{2}{3} U \]
Теперь можем выразить давление \( P \):
\[ P = \frac{2U}{3V} \]
Преобразуем это уравнение, подставив значения \( U \) и \( V \):
- \( U = 48 \, \text{мДж} = 48 \times 10^{-3} \, \text{Дж} \)
- \( V = 200 \, \text{м}^3 \)
Подставим значения в формулу:
\[ P = \frac{2(48 \times 10^{-3})}{3 \times 200} \]
Теперь посчитаем:
\[ P = \frac{96 \times 10^{-3}}{600} \]
\[ P = \frac{96}{600} \times 10^{-3} \]
\[ P = 0.16 \times 10^{-3} \, \text{Па} \]
\[ P = 160 \, \text{Па} \]
Так как в условии указано давление в кПа, преобразуем это:
\[ P = \frac{160}{1000} \, \text{кПа} = 0.16 \, \text{кПа} \]
Таким образом, давление \( p \approx 0.16 \, \text{кПа} \).
