В результате тестирования группы мальчиков 13 лет были получены следующие результаты тестирования (плавание 25 м, с): 25,3 33,1 26,4 30,2 28,9 28,7 26,4 29,5 32,9 26,9 30,8 27,5 31,2 29,6 31,5 26,7 32,0 31,2 27,3 25,9 Рассчитать дисперсию, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации, сделать выводы. Сделать выводы.

Чтобы рассчитать дисперсию, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации, начнем с определения необходимых характеристик.

1. Сначала найдем среднее значение (X̄): \[ X̄ = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \] где \( n \) - количество наблюдений, а \( x_i \) - значения.

   Значения: 25,3; 33,1; 26,4; 30,2; 28,9; 28,7; 26,4; 29,5; 32,9; 26,9; 30,8; 27,5; 31,2; 29,6; 31,5; 26,7; 32,0; 31,2; 27,3; 25,9.

   Сумма значений: \[ 25,3 + 33,1 + 26,4 + 30,2 + 28,9 + 28,7 + 26,4 + 29,5 + 32,9 + 26,9 + 30,8 + 27,5 + 31,2 + 29,6 + 31,5 + 26,7 + 32,0 + 31,2 + 27,3 + 25,9 = 505,0 \] Количество значений \( n = 20 \).

   Теперь вычислим среднее: \[ X̄ = \frac{505,0}{20} = 25,25 \]

2. Вычисляем дисперсию (D): \[ D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - X̄)^2}{n} \]

   Для этого сначала найдем отклонения от среднего и их квадраты: \[ \begin{align*} (25,3 - 28,25)^2 & = 8.40 \\ (33,1 - 28,25)^2 & = 24.25 \\ (26,4 - 28,25)^2 & = 3.42 \\ (30,2 - 28,25)^2 & = 3.80 \\ (28,9 - 28,25)^2 & = 0.42 \\ (28,7 - 28,25)^2 & = 0.20 \\ (26,4 - 28,25)^2 & = 3.42 \\ (29,5 - 28,25)^2 & = 1.56 \\ (32,9 - 28,25)^2 & = 21.56 \\ (26,9 - 28,25)^2 & = 1.81 \\ (30,8 - 28,25)^2 & = 6.40 \\ (27,5 - 28,25)^2 & = 0.56 \\ (31,2 - 28,25)^2 & = 8.64 \\ (29,6 - 28,25)^2 & = 1.81 \\ (31,5 - 28,25)^2 & = 10.56 \\ (26,7 - 28,25)^2 & = 2.40 \\ (32,0 - 28,25)^2 & = 14.06 \\ (31,2 - 28,25)^2 & = 8.64 \\ (27,3 - 28,25)^2 & = 0.90 \\ (25,9 - 28,25)^2 & = 5.60 \\ \end{align*} \]

   Сумма квадратов отклонений: \[ 8.40 + 24.25 + 3.42 + 3.80 + 0.42 + 0.20 + 3.42 + 1.56 + 21.56 + 1.81 + 6.40 + 0.56 + 8.64 + 1.81 + 10.56 + 2.40 + 14.06 + 8.64 + 0.90 + 5.60 = 4.48 \]

   Теперь можем рассчитать дисперсию: \[ D = \frac{4.48}{20} = 0.224 \]

3. Теперь найдем среднее квадратичное отклонение (σ): \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{0.224} \approx 0.47 \]

4. Коэффициент вариации (CV): \[ CV = \frac{\sigma}{X̄} \times 100\% = \frac{0.47}{28.25} \times 100\% \approx 1.66\% \]

Выводы:

• Среднее время плавания составляет около 28.25 секунд.
• Дисперсия показывает невысокое рассеяние значений результатов среди мальчиков, что указывает на схожесть в спортивной подготовке.
• Среднее квадратичное отклонение в 0.47 секунды говорит о небольшом разбросе результатов, что также подтверждает стабильность показателей.
• Коэффициент вариации в 1.66% указывает на низкую вариативность, что также свидетельствует о равномерной подготовленности группы.

Эти показатели помогают понять уровень физической подготовки мальчиков и позволяют делать выводы о их силе и выносливости в плавании.