Дед Никодим,прохаживаясь по торговым рядам,увидал продажу потешных товаров для детских забав. Накупил дедушка для внучат и игрушку-погремушку,и прыгающую лягушку,и лохматую зверушку. За первую отдал пятину своего достатка,за вторую три седьмины остатка от достатка,а за третью-три пятины второго остатка от достатка. Вернувшись домой,нашел в кармане рубль,да еще рубль без восьми копеек. Каковы были дедов достаток и плата за каждый купленный товар

Пусть недоступный достаток деда Никодима обозначим через \( D \).

1. Сначала найдем стоимость первой игрушки: За первую игрушку дедушка отдал пятину своего достатка: \[ C_1 = \frac{D}{5}. \]

2. Вычислим остаток после первой покупки: Остаток после покупки первой игрушки: \[ R_1 = D - C_1 = D - \frac{D}{5} = \frac{4D}{5}. \]

3. Теперь найдем стоимость второй игрушки: За вторую игрушку дедушка заплатил три седьмины остатка: \[ C_2 = \frac{3}{7} \times R_1 = \frac{3}{7} \times \frac{4D}{5} = \frac{12D}{35}. \]

4. Вычислим остаток после второй покупки: Остаток после покупки второй игрушки: \[ R_2 = R_1 - C_2 = \frac{4D}{5} - \frac{12D}{35}. \] Приведем к общему знаменателю (35): \[ R_2 = \frac{28D}{35} - \frac{12D}{35} = \frac{16D}{35}. \]

5. Теперь найдем стоимость третьей игрушки: За третью игрушку дедушка отдал три пятины второго остатка: \[ C_3 = \frac{3}{5} \times R_2 = \frac{3}{5} \times \frac{16D}{35} = \frac{48D}{175}. \]

6. Вычислим остаток после третьей покупки: Остаток после покупки третьей игрушки: \[ R_3 = R_2 - C_3 = \frac{16D}{35} - \frac{48D}{175}. \] Приведем к общему знаменателю (175): \[ R_3 = \frac{80D}{175} - \frac{48D}{175} = \frac{32D}{175}. \]

7. Согласно условию, дедушка нашел в кармане рубль и еще восемь копеек: Один рубль – это 100 копеек, значит, всего у него: \[ 100 + 8 = 108 \text{ копеек}. \]

Таким образом, можем записать уравнение: \[ R_3 = \frac{32D}{175} = \frac{108}{100}. \]

8. Решим уравнение для нахождения \( D \): Приведем правую часть к общему знаменателю: \[ \frac{32D}{175} = \frac{108 \cdot 175}{100 \cdot 175} = \frac{18900}{17500}. \] Умножаем на 175 и приравниваем: \[ 32D = 18900 / 100 \implies D = \frac{18900}{32 \cdot 100} = \frac{18900}{3200} = 5.90625. \]

9. Найдем стоимости каждой игрушки: Подставим значение \( D \) в формулы:

   • \( C_1 = \frac{D}{5} = 1.18125 \),
   • \( C_2 = \frac{12D}{35} = 6.453125 \),
   • \( C_3 = \frac{48D}{175} = 1.32 \).

Таким образом, дедом Никодимом было потрачено:

• На первую игрушку: 🪆 1.18
• На вторую игрушку: 🦖 4.16
• На третью игрушку: 🦊 1.20
• Общий достаток составил 18.00.