В кинозале для полного освещения экрана шириной  16 16 м кинопроектор расположили на расстоянии  16 , 4 16,4 м. На каком расстоянии нужно расположить кинопроектор, чтобы он полностью освещал экран шириной  24 24 м?

Чтобы определить, на каком расстоянии нужно разместить кинопроектор для полного освещения экрана шириной 24 м, можно использовать пропорции, исходя из первых данных.

Имеем следующие параметры:

1. Ширина первоначального экрана (S1) = 16 м
2. Расстояние до проектора при этом (D1) = 16,4 м
3. Ширина нового экрана (S2) = 24 м
4. Требуется найти новое расстояние до проектора (D2).

Сначала мы можем определить, как ширина экрана соотносится с расстоянием до проектора. В данном случае мы можем использовать простую пропорцию:

\[ \frac{S1}{D1} = \frac{S2}{D2} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{16}{16,4} = \frac{24}{D2} \]

Теперь решим это уравнение для \(D2\):

1. Умножаем обе стороны на \(D2\):

\[ 16 \cdot D2 = 24 \cdot 16,4 \]

2. Вычисляем правую часть:

\[ 16 \cdot D2 = 393,6 \]

3. Делим обе стороны на 16:

\[ D2 = \frac{393,6}{16} \]

4. Находим \(D2\):

\[ D2 = 24,6 \text{ м} \]

Таким образом, чтобы кинопроектор полностью освещал экран шириной 24 м, его необходимо расположить на расстоянии 24,6 м.