Разносто 2 чисел равна 5 произведения этих чисел равно 84 найдите эти числа

Чтобы найти два числа, разность которых равна 5, а произведение равно 84, можно обозначить эти числа как \( x \) и \( y \), где \( x > y \).

Из условия разности мы получаем: \[ x - y = 5 \quad (1) \] Из условия произведения: \[ x \cdot y = 84 \quad (2) \]

Теперь можем выразить \( x \) через \( y \) из уравнения (1): \[ x = y + 5 \]

Подставим это значение в уравнение (2): \[ (y + 5) \cdot y = 84 \] Раскроем скобки: \[ y^2 + 5y = 84 \] Переносим 84 влево: \[ y^2 + 5y - 84 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы: \( y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -84 \).

Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 \]

Теперь подставим значения в формулу: \[ y = \frac{{-5 \pm \sqrt{361}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-5 \pm 19}}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \( y = \frac{{14}}{2} = 7 \)
2. \( y = \frac{{-24}}{2} = -12 \)

Первый корень \( y = 7 \). Теперь найдем \( x \): \[ x = y + 5 = 7 + 5 = 12 \]

Второй корень \( y = -12 \): \[ x = y + 5 = -12 + 5 = -7 \]

Таким образом, мы нашли два решения:

1. Числа 12 и 7.
2. Числа -7 и -12.

Ответ: числа 12 и 7, либо -7 и -12.