Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = А + Bt + + Ct2 + Dt3 (С = 0,1 м/с2 , D = 0,03 м/с3). Определите: 1) время после начала движения, через…
Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = А + Bt + + Ct2 + Dt3 (С = 0,1 м/с2 , D = 0,03 м/с3). Определите: 1) время после начала движения, через которое ускорение о тела будет равно 2 м/с2 ; 2) среднее ускорение (а) тела за этот промежуток времени. [1) 10 с; 2) 1,1 м/с2]
Для решения задачи нам нужно разобраться с уравнением зависимости пройденного пути от времени:
\[ s(t) = A + Bt + Ct^2 + Dt^3 \]
где:
- \( C = 0.1 \, \text{м/с}^2 \)
- \( D = 0.03 \, \text{м/с}^3 \)
Для нахождения ускорения, нам нужно дважды продифференцировать функцию \( s(t) \):
- Сначала найдем скорость \( v(t) \):
\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = B + 2Ct + 3Dt^2 \]
- Затем найдем ускорение \( a(t) \):
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 2C + 6Dt \]
Теперь подставим известные значения \( C \) и \( D \):
\[ a(t) = 2 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.03 t = 0.2 + 0.18t \]
Теперь, чтобы найти время, когда ускорение составляет \( 2 \, \text{м/с}^2 \), установим уравнение:
\[ 0.2 + 0.18t = 2 \]
Вычислим \( t \):
\[ 0.18t = 2 - 0.2 \] \[ 0.18t = 1.8 \] \[ t = \frac{1.8}{0.18} = 10 \, \text{с} \]
Таким образом, ответ на первую часть задачи:
- Время, когда ускорение равно \( 2 \, \text{м/с}^2 \): \( t = 10 \, \text{с} \).
Теперь нужно найти среднее ускорение \( \bar{a} \) за этот промежуток времени.
Среднее ускорение определяется как:
\[ \bar{a} = \frac{a(t_1) + a(t_2)}{2} \]
где \( t_1 = 0 \, \text{с} \) и \( t_2 = 10 \, \text{с} \).
Сначала найдем \( a(0) \):
\[ a(0) = 0.2 + 0.18 \cdot 0 = 0.2 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем \( a(10) \):
\[ a(10) = 0.2 + 0.18 \cdot 10 = 0.2 + 1.8 = 2 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь вычислим среднее ускорение:
\[ \bar{a} = \frac{0.2 + 2}{2} = \frac{2.2}{2} = 1.1 \, \text{м/с}^2 \]
Ответ на вторую часть задачи:
- Среднее ускорение тела за этот промежуток времени: \( \bar{a} = 1.1 \, \text{м/с}^2 \).
