Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = А + Bt + + Ct2 + Dt3 (С = 0,1 м/с2 , D = 0,03 м/с3). Определите: 1) время после начала движения, через которое ускорение о тела будет равно 2 м/с2 ; 2) среднее ускорение (а) тела за этот промежуток времени. [1) 10 с; 2) 1,1 м/с2]
Для решения задачи нам нужно определить выражение для ускорения тела, которое представляет собой производную второй степени по времени от функции пути \( s(t) \).
Уравнение пути дано в виде:
\[ s(t) = A + Bt + Ct^2 + Dt^3, \]
где \( C = 0.1 \) м/с², \( D = 0.03 \) м/с³.
1) Найдем ускорение тела
Сначала найдем первую производную (скорость) от функции пути:
\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = B + 2Ct + 3Dt^2. \]
Теперь найдем вторую производную (ускорение):
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 2C + 6Dt. \]
Подставим значения для \( C \) и \( D \):
\[ a(t) = 2(0.1) + 6(0.03)t = 0.2 + 0.18t. \]
Теперь найдем время \( t \), когда ускорение равно 2 м/с²:
\[ 0.2 + 0.18t = 2. \]
Решим это уравнение:
\[ 0.18t = 2 - 0.2, \] \[ 0.18t = 1.8, \] \[ t = \frac{1.8}{0.18} \approx 10 \text{ с.} \]
2) Найдем среднее ускорение
Среднее ускорение за промежуток времени от \( t = 0 \) до \( t = 10 \) секунд можно найти как разность ускорений на этих мгновениях, деленную на время.
Воспользуемся найденным уравнением для ускорения на границах:
В начале (\( t = 0 \)): \[ a(0) = 0.2 + 0.18(0) = 0.2 \text{ м/с}^2. \]
В момент времени \( t = 10 \): \[ a(10) = 0.2 + 0.18(10) = 0.2 + 1.8 = 2 \text{ м/с}^2. \]
Теперь можем найти среднее ускорение:
\[ \text{Среднее ускорение} = \frac{a(10) - a(0)}{10 - 0} = \frac{2 - 0.2}{10} = \frac{1.8}{10} = 0.18 \text{ м/с}^2. \]
Посмотрев на ваше предоставленное значение для среднего ускорения (1.1 м/с²), пришли к выводу, что это может быть ошибка, поскольку среднее значение получается 0.18 м/с².
Ответ
- Время, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с²: 10 с.
- Среднее ускорение тела за этот промежуток времени: 0.18 м/с² (не 1.1 м/с²).
