Координата точки меняется со временем по закону x=11+35t+35t3 𝑥 = 11 + 35 𝑡 + 35 𝑡 3 . Определить ускорение точки через 1 с. Источник: https://easyfizika.ru/zadachi/kinematika/koordinata-tochki-menyaetsya-so-vremenem-po-zakonu-x-11-35t-35t-3

Чтобы определить ускорение точки через 1 секунду, нам нужно сначала найти функцию скорости, а затем функцию ускорения.

1. Начнем с задания координаты точки: \[ x(t) = 11 + 35t + 35t^3. \]

2. Для нахождения скорости, нужно взять производную от \( x(t) \) по времени \( t \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(11 + 35t + 35t^3). \]

Производная от постоянной (11) равна 0, производная от \( 35t \) равна 35, а производная от \( 35t^3 \) равна \( 105t^2 \) (по правилу дифференцирования степенной функции, где передаваемые множители умножаются на степень, а степень уменьшается на 1).

Таким образом, скорость будет: \[ v(t) = 35 + 105t^2. \]

3. Теперь найдем функцию ускорения, взяв производную от скорости \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(35 + 105t^2). \]

Производная от постоянной (35) опять же равна 0, а производная от \( 105t^2 \) равна \( 210t \).

Следовательно, ускорение: \[ a(t) = 210t. \]

4. Теперь подставим \( t = 1 \) секунду в уравнение для ускорения: \[ a(1) = 210 \times 1 = 210 \, \text{м/с}^2. \]

Таким образом, ускорение точки через 1 секунду составляет \( 210 \, \text{м/с}^2 \).