Для решения этой задачи можно использовать уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту. Обозначим угол, под которым тело брошено, как θ.
Максимальная высота (H): Высота, на которую поднимается тело, определяется формулой:
[
H = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g}
]
где ( v_0 ) — начальная скорость, ( g ) — ускорение свободного падения.
Дальность полета (R): Дальность полета тела определяется формулой:
[
R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}
]
По условию задачи, максимальная высота равна ( \frac{1}{4} ) дальности полета:
[
H = \frac{1}{4} R
]
Подставим выражения для H и R в это уравнение:
[
\frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} = \frac{1}{4} \cdot \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}
]
Упростим уравнение, сократив на ( \frac{v_0^2}{g} ) (предполагая, что ( v_0 \neq 0 )):
[
\sin^2 \theta = \frac{1}{4} \cdot 2 \sin \theta \cos \theta
]
Это приводит к уравнению:
[
\sin^2 \theta = \frac{1}{2} \sin \theta \cos \theta
]
Перепишем уравнение, разделив обе стороны на ( \sin \theta ) (при условии, что ( \sin \theta \neq 0 )):
[
\sin \theta = \frac{1}{2} \cos \theta
]
Используем соотношение ( \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} ):
[
\tan \theta = \frac{1}{2}
]
Таким образом, угол θ можно найти как:
[
\theta = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)
]
Для численного значения угла:
[
\theta \approx 26.57^\circ
]
Таким образом, угол, под которым тело должно быть брошено, если максимальная высота равна 1/4 дальности его полета, составляет примерно 26.57°.
