Саша загадала трёхзначное число. Определи, какова вероятность, что это число делится на 13.
Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 13, сначала найдем диапазон трёхзначных чисел и затем количество таких чисел, которые делятся на 13.
Трёхзначные числа: Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999.
Общее количество трёхзначных чисел: \(999 - 100 + 1 = 900\).
Числа, делящиеся на 13: Найдем наименьшее и наибольшее трёхзначное число, которое делится на 13.
Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 13: \[ 100 \div 13 \approx 7.692 \quad \Rightarrow \quad \lceil 7.692 \rceil = 8 \quad \Rightarrow \quad 8 \times 13 = 104 \]
Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 13: \[ 999 \div 13 \approx 76.846 \quad \Rightarrow \quad \lfloor 76.846 \rfloor = 76 \quad \Rightarrow \quad 76 \times 13 = 988 \]
Количество трёхзначных чисел, делящихся на 13: Теперь мы знаем, что наименьшее — 104, наибольшее — 988. Найдем количество трёхзначных чисел, которые находятся в этом диапазоне.
Эти числа образуют арифметическую прогрессию: \[ 104, 117, 130, \ldots, 988 \] Первый член \( a_1 = 104 \), последний член \( a_n = 988 \), разность \( d = 13 \).
Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ 988 = 104 + (n - 1) \cdot 13 \] Упростим уравнение: \[ 884 = (n - 1) \cdot 13 \] \[ n - 1 = \frac{884}{13} = 68 \] \[ n = 69 \]
Таким образом, существует 69 трёхзначных чисел, делящихся на 13.
Вероятность: Теперь можем вычислить вероятность: \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 13}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{69}{900} \]
Упростим дробь: \[ P = \frac{69}{900} \approx 0.0767 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 13, составляет примерно 0.0767 или 7.67%.
