Sin2x=1/2

Чтобы решить уравнение \( \sin(2x) = \frac{1}{2} \), начнем с того, что известно, что синус равен \( \frac{1}{2} \) при определенных значениях угла.

1. Найдем основные решения для \( 2x \):

   • Важные углы, при которых \( \sin \) принимает значение \( \frac{1}{2} \), это \( \frac{\pi}{6} \) (или 30 градусов) и \( \frac{5\pi}{6} \) (или 150 градусов).

2. Поскольку синус является периодической функцией, учтем период \( 2\pi \):

   • Первое решение: \[ 2x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
   • Второе решение: \[ 2x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

3. Теперь, чтобы найти решения для \( x \), разделим каждое уравнение на 2:

   • Первое решение: \[ x = \frac{\pi}{12} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
   • Второе решение: \[ x = \frac{5\pi}{12} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, все решения уравнения \( \sin(2x) = \frac{1}{2} \) можно записать как:

1. \( x = \frac{\pi}{12} + k\pi \)
2. \( x = \frac{5\pi}{12} + k\pi \)

где \( k \) — любое целое число.